测验 · 佛大附属信奥 OJ

1. 下面关于链表和数组的描述，错误的是（）。

A. 当数据数量不确定时，为了应对各种可能的情况，需要申请一个较大的数组，可能浪费空间；此时用链表比较合适，大小可动态调整。 B. 在链表中访问节点的效率较低，时间复杂度为 $O(n)$。 C. 链表插入和删除元素效率较低，时间复杂度为 $O(n)$。 D. 链表的节点在内存中是分散存储的，通过指针连在一起。

2. 在循环单链表中，节点的 next 指针指向下一个节点，最后一个节点的 next 指针指向（）。

A. 当前节点 B. nullptr C. 第一个节点 D. 上一个节点

3. 为了方便链表的增删操作，一些算法生成一个虚拟头节点，方便统一删除头节点和其他节点。下面代码实现了删除链表中值为val的节点，横线上应填的最佳代码是( )。 ```cpp struct LinkedNode { int val; LinkedNode* next; LinkedNode(int val):val(val), next(nullptr){} }; void removeElements(LinkedNode* head, int val) { if (head == nullptr) { return; } LinkedNode* cur; LinkedNode* dummyHead = new LinkedNode(0); //虚拟头节点 ________________________________ // 在此处填入代码 while(cur ->next != nullptr) { if(cur->next->val == val) { LinkedNode* tmp = cur->next; cur->next = cur->next->next; delete tmp; tmp = nullptr; } else { cur = cur ->next; } } head = dummyHead->next; delete dummyHead; dummyHead = nullptr; } ```

A. `dummyHead->next = head; cur = dummyHead;` B. `dummyHead->next = head->next; cur = dummyHead;` C. `dummyHead->next = head; cur = dummyHead->next;` D. `dummyHead->next = head->next; cur = dummyHead->next;`

4. 对下面两个函数，说法错误的是（）。 ```cpp int fibA(int n) { if (n <= 1) return n; int f1 = 0, f2 = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) { int temp = f2; f2 = f1 + f2; f1 = temp; } return f2; } int fibB(int n) { if (n <= 1) return n; return fibB(n - 1) + fibB(n - 2); } ```

A. 两个函数的实现的功能相同。 B. fibA采用递推方式。 C. fibB采用的是递归方式。 D. fibA时间复杂度为 $O(n)$，fibB的时间复杂度为 $O(2^n)$。

5. 两块长方形土地的长宽分别为和米，要将它们分成正方形的小块，使得正方形的尺寸尽可能大。小杨采用如下的辗转相除函数gcd(24, 36)来求正方形分块的边长，则函数gcd调用顺序为（）。 ```cpp int gcd(int a, int b) { int big = a > b ? a : b; int small = a < b ? a : b; if (big % small == 0) { return small; } return gcd(small, big % small); } ```

A. gcd(24, 36)、gcd(24, 12)、gcd(12, 0) B. gcd(24, 36)、gcd(12, 24)、gcd(0, 12) C. gcd(24, 36)、gcd(24, 12) D. gcd(24, 36)、gcd(12, 24)

6. 唯一分解定理表明，每个大于1的自然数可以唯一地写成若干个质数的乘积。下面函数将自然数的所有质元素找出来，横线上能填写的最佳代码是（）。 ```cpp #include <vector> vector<int> get_prime_factors(int n) { vector<int> factors; if (n <= 1) { cout << "输入的数必须是大于1的正整数" << endl; return; } while (n % 2 == 0) { factors.push_back(2); n /= 2; } ________________________________ { // 在此处填入代码 while (n % i == 0) { factors.push_back(i); n /= i; } } if (n > 2) { factors.push_back(n); } return factors; } ```

A. `for (int i = 3; i <= n; i ++);` B. `for (int i = 3; i * i <= n; i ++);` C. `for (int i = 3; i <= n; i += 2);` D. `for (int i = 3; i * i <= n; i += 2);`

7. 下述代码实现素数表的埃拉托色尼(埃氏)筛法，筛选出所有小于等于的素数。 ```cpp vector<int> sieve_Eratosthenes(int n) { vector<bool> is_prime(n +1, true); vector<int> primes; for (int i = 2; i * i <= n; i++) { if (is_prime[i]) { primes.push_back(i); for (int j = i * i; j <= n; j += i) { is_prime[j] = false; } } } for (int i = sqrt(n) + 1; i <= n; i++) { if (is_prime[i]) { primes.push_back(i); } } return primes; } ``` 下面说法，正确的是（）。

A. 代码的时间复杂度是 $O(n \log n)$。 B. 在标记非素数时，代码从 $i^2$ 开始，可以减少重复标记。 C. 代码会输出所有小于等于的奇数。 D. 调用函数sieve_Eratosthenes(10)，函数返回值的数组中包含的元素有：2, 3, 5, 7, 9。

8. 下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于的素数。下面说法正确的是( )。 ```cpp vector<int> sieve_linear(int n) { vector<bool> is_prime(n +1, true); vector<int> primes; for (int i = 2; i <= n/2; i++) { if (is_prime[i]) primes.push_back(i); for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes[j] <= n; j++) { is_prime[ i * primes[j] ] = 0; if (i % primes[j] == 0) break; } } for (int i = n/2 +1; i <= n; i++) { if (is_prime[i]) primes.push_back(i); } return primes; } ```

A. 线性筛的时间复杂度是 $O(n)$。 B. 每个合数会被其所有的质因子标记一次。 C. 线性筛和埃拉托色尼筛的实现思路完全相同。 D. 以上都不对

9. 考虑以下C++代码实现的快速排序算法： ```cpp int partition(vector<int>& arr, int left, int right) { int pivot = arr[right]; // 基准值 int i = left - 1; for (int j = left; j < right; j++) { if (arr[j] < pivot) { i++; swap(arr[i], arr[j]); } } swap(arr[i + 1], arr[right]); return i + 1; } // 快速排序 void quickSort(vector<int>& arr, int left, int right) { if (left < right) { int pi = partition(arr, left, right); quickSort(arr, left, pi - 1); quickSort(arr, pi + 1, right); } } ``` 以下关于快速排序的说法，正确的是（）。

A. 快速排序通过递归对子问题进行求解。 B. 快速排序的最坏时间复杂度是 $O(n^2)$。 C. 快速排序是一个稳定的排序算法。 D. 在最优情况下，快速排序的时间复杂度是 $O(n^2)$。

10. 下面关于归并排序，描述正确的是（）。

A. 归并排序是一个不稳定的排序算法。 B. 归并排序的时间复杂度在最优、最差和平均情况下都是 $O(n \log n)$。 C. 归并排序需要额外的 $O(n)$ 空间。 D. 对于输入数组 {12, 11, 13, 5, 6, 7}，代码输出结果为：7 6 5 13 12 11。

11. 给定一个长度为的有序数组nums，其中所有元素都是唯一的。下面的函数返回数组中元素target的索引。 ```cpp int binarySearch(vector<int> &nums, int target, int left, int right) { if (left > right) { return -1; } int middle = left + ((right - left) / 2); if (nums[middle] == target) { return middle; } else if (nums[middle] < target) { return binarySearch(nums, target, middle + 1, right); } else return binarySearch(nums, target, left, middle - 1); } } int Find(vector<int> &nums, int target) { int n = nums.size(); return binarySearch(nums, target, 0, n - 1); } ``` 关于上述函数，描述不正确的是（）。

A. 函数采用二分查找，每次计算搜索当前搜索区间的中点，然后根据中点的元素值排除一半搜索区间。 B. 函数采用递归求解，每次问题的规模减小一半。 C. 递归的终止条件是中间元素的值等于target，若数组中不包含该元素，递归不会终止。 D. 算法的复杂度为 $O(\log n)$。

12. 给定一个长度为的有序数组nums，其中可能包含重复元素。下面的函数返回数组中某个元素target的左边界，若数组中不包含该元素，则返回−1。例如在数组nums = [5,7,7,8,8,10]中查找target=8，函数返回在数组中的左边界的索引为。则横线上应填写的代码为（）。 ```cpp int getLeftBoundary(vector<int>& nums, int target) { int left = 0; int right = nums.size() - 1; while (left < right) { int middle = left + ((right - left) / 2); if (target <= nums[middle]) ________________________________ // 在此处填入代码 else left = middle+1; } return nums[left]==target?left:-1; } ```

A. `right = middle - 1;` B. `right = middle;` C. `right = middle + 1;` D. 以上都不对

13. 假设有多个孩子，数组g保存所有孩子的胃口值。有多块饼干，数组s保存所有饼干的尺寸。小杨给孩子们发饼干，每个孩子最多只能给一块饼干。饼干的尺寸大于等于孩子的胃口时，孩子才能得到满足。小杨的目标是尽可能满足越多数量的孩子，因此打算采用贪心算法来找出能满足的孩子的数目，则横线上应填写的代码为（）。 ```cpp int cooki4children(vector<int>& g, vector<int>& s) { sort(g.begin(), g.end()); sort(s.begin(), s.end()); int index = s.size() - 1; // 饼干数组下标 int result = 0; for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) { if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) { ________________________________ // 在此处填入代码 } } return result; } ```

A. `result++; index--;` B. `result--; index--;` C. `result--; index++;` D. `result++; index++;`

14. 关于分治算法，以下说法中不正确的是（）。

A. 分治算法将问题分成子问题，然后分别解决子问题，最后合并结果。 B. 归并排序采用了分治思想。 C. 快速排序采用了分治思想。 D. 冒泡排序采用了分治思想。

15. 小杨编写了一个如下的高精度减法函数： ```cpp vector<int> highPrecisionSubtract(vector<int> a, vector<int> b) { vector<int> result; int borrow = 0; for (int i = 0; i < a.size(); ++i) { int digitA = a[i]; int digitB = i < b.size() ? b[i] : 0; int diff = digitA - digitB - borrow; if (diff < 0) { diff += 10; borrow = 1; } else { borrow = 0; } result.push_back(diff); } while (result.size() > 1 && result.back() == 0) { result.pop_back(); } return result; } ``` 下面说法，正确的是（）。

A. 如果数组表示的整数小于表示的整数，代码会正确返回二者的差为负数。 B. 代码假设输入数字是以倒序存储的，例如存储为 {0, 0, 5}。 C. 代码的时间复杂度为 $O(n)$ D. 当减法结果为时，结果数组仍然会存储很多个元素。

1. 单链表只支持在表头进行插入和删除操作。 ( )

对错

2. 线性筛相对于埃拉托斯特尼筛法，每个合数只会被它的最小质因数筛去一次，因此效率更高。 ( )

对错

3. 任何一个大于1的自然数都可以分解成若干个不同的质数的乘积，且分解方式是唯一的。 ( )

对错

4. 贪心算法通过每一步选择当前最优解，从而一定能获得全局最优解。 ( )

对错

5. 递归算法必须有一个明确的结束条件，否则会导致无限递归并可能引发栈溢出。 ( )

对错

6. 快速排序和归并排序的平均时间复杂度均为 $O(n \log n)$，且都是稳定排序。 ( )

对错

7. 快速排序的时间复杂度总比插入排序的时间复杂度低。 ( )

对错

8. 二分查找仅适用于数组而不适合链表，因为二分查找需要跳跃式访问元素，链表中执行跳跃式访问的效率低。 ( )

对错

9. 对有序数组{5,13,19,21,37,56,64,75,88,92,100} 进行二分查找，成功查找元素19 的比较次数是2。 ( )

对错

10. 递归函数每次调用自身时，系统都会为新开启的函数分配内存，以存储局部变量、调用地址和其他信息等，导致递归通常比迭代更加耗费内存空间。 ( )

对错

GESP C++ 五级 · 2024 年 12 月认证理论卷

一、单选题(每题 2 分)

二、判断题(每题 2 分)